Hva er loven om bevaring av lineær momentum

Lov om bevaring av lineær momentum stater som Det totale momentumet til et partikkelsystem forblir konstant, så lenge ingen eksterne krefter virker på systemet. Tilsvarende kan man også si det total momentum av et lukket partikkelparti forblir konstant. Her er begrepet lukket system innebærer at det ikke er noen eksterne krefter som virker på systemet.

Dette gjelder selv om det er indre krefter mellom partikler. Hvis en partikkel  utøver en kraft  på en partikkel , så partikkelen  ville utøve en kraft av  på . Disse to kreftene er Newtons tredje lovpar, og så ville de opptre i samme tidsperiode . Endringen i momentum for partikkel  er . For partikkel , Endringen i momentum er . Den totale forandringen i momentum i systemet er faktisk .

Lov om bevaring av lineær moment når to organer kolliderer i 1 dimensjon

Anta et objekt av masse  reiser med en hastighet  og et annet objekt med masse  reiser med en hastighet . Hvis disse to kolliderer, og deretter kroppen med masse begynte å reise med en hastighet  og kroppen med masse begynte å reise med en hastighet , i henhold til lov om bevaring av momentum,

Lov om bevaring av lineær momentum - 1D to-kropps kollisjon

.

Vær oppmerksom på at for disse tilfellene er riktig retning av hastigheter må settes inn i ligninger. For eksempel, hvis vi velger retningen til høyre for å være positiv for eksempelet ovenfor,  ville ha en negativ verdi.

Lov om bevaring av lineær moment når et legeme eksploderer i 1 dimensjon

I eksplosjoner, en kropp bryter inn i flere partikler. Eksempler er å skyte en kule fra en pistol eller en radioaktiv kjerne som spontant sender en alfapartikkel. Anta at en kropp har en masse , sitter i ro, bryter inn i to partikler som har masse  som reiser med en hastighet , og  som reiser med en hastighet .

Lov om bevaring av lineær momentum - 1D-eksplosjon

I henhold til loven om bevaring av momentum, . Siden den første partikkelen var i ro, er dens momentum 0. Dette betyr at momentet til de to mindre partiklene også må legge opp til 0. I dette tilfellet,

Igjen, dette ville bare fungere hvis hastigheter er lagt sammen med de riktige retningene.

Lov om bevaring av lineær moment i 2 og 3 dimensjoner

Lovene for bevaring av lineær momentum gjelder også 2 og 3 dimensjoner. I disse tilfellene bryter vi opp momentum i komponentene deres langs , og akser. Og så Komponenter av momentum langs hver retning er bevart. For eksempel, anta at to kolliderende kropper har momenta  og før kollisjon og momenta  og etter kollisjon, da,

Hvis øyeblikket før kollisjon og momenta etter kollisjon er alle vist i samme vektordiagram, ville de danne en lukket form. For eksempel, hvis 3 kropper som flytter i et fly har momenta ,  og  før kollisjon og momenta ,  og  etter kollisjon, når disse vektorene er lagt til skjematisk, vil de danne en lukket form:

Lov om bevaring av lineær moment - Momentumvektorer før og etter kollisjon, lagt sammen, danner en lukket form

Elastisk kollisjon - bevaring av momentum

I et lukket system, den total energi er alltid bevart. Under kollisjoner kan imidlertid noe av energien gå tapt som termisk energi. Som et resultat, totalt kinetisk energi av kolliderende legemer kan reduseres under en kollisjon.

I elastiske kollisjoner er den totale kinetiske energien til kollideringslegemene før kollisjonen lik den totale kinetiske energien til kroppene etter kollisjonen..

I virkeligheten er de fleste kollisjoner vi opplever i hverdagen aldri helt elastiske, men kollisjoner av glatte, sfæriske gjenstander er nesten elastiske. For disse kollisjonene, så har du,  i tillegg til

Nå skal vi utlede et forhold mellom de første og endelige hastighetene for to organer som har en elastisk kollisjon:

Lov om bevaring av lineær moment - Elastisk kollisjonshastighetsavledning

dvs. relativ hastighet mellom de to gjenstandene etter en elastisk kollisjon har samme størrelsesorden, men motsatt retning til den relative hastigheten mellom de to gjenstandene før kollisjonen.

La oss nå anta at massene mellom de to kolliderende kroppene er like, dvs.. . Da blir våre ligninger

Lov om bevaring av lineær moment - Velocities of Two Bodies Etter en elastisk kollisjon

Hastighetene er utvekslet mellom kroppene. Hver kropp forlater kollisjonen med hastigheten til den andre kroppen før kollisjon.

Uelastisk kollisjon - bevaring av momentum

I uelastiske kollisjoner er den totale kinetiske energien til kolliderende kropper før kollisjonen mindre enn deres totale kinetiske energi etter kollisjonen..

Ved helt uelastiske kollisjoner holder kollideringslegemene sammen etter kollisjonen.

Det er for to kolliderende kropper under en helt uelastisk kollisjon, 

hvor  er kroppens hastighet etter kollisjon.

Newtons vugge - Bevaring av Momentum

EN Newtons vugge er objektet vist nedenfor. Den består av en rekke sfæriske metallbolter med lik masse i kontakt med hverandre. Når et antall baller heves fra den ene siden og slippe, kommer de ned og kolliderer med de andre ballene. Etter kollisjonen stiger det samme antall baller opp fra den andre siden. Disse ballene forlater også med en hastighet som tilsvarer hendelsen baller like før kollisjonen.

Hva er loven om bevaring av lineær momentum - Newtons vugge

Vi kan forutsi disse observasjonene matematisk, hvis vi antar at kollisjonene skal være elastiske. Anta at hver ball har en masse . Hvis  er antall baller opprinnelig oppvokst av en person og  er antall baller som blir hevet som følge av kollisjonen, og hvis  er hastigheten på hendelsesballer like før kollisjon og  er hastigheten på ballene som blir reist opp etter kollisjon,

Hva er loven om bevaring av lineær momentum - Newtons vuggeavledelse

det vil si hvis vi reist opp  baller i utgangspunktet, ville det samme antall baller bli hevet etter kollisjon.

Når ballene blir hevet, blir deres kinetiske energi omgjort til potensiell energi. Med tanke på bevaring av energi, vil høyden som ballene stiger opp til, være den samme som høyden som ballene ble reist til av personen.

referanser

Giancoli, D. C. (2014). Fysikkprinsipper med applikasjoner. Pearson Prentice Hall.

Bilde Courtesy:

"A Newton's Cradle" av AntHolnes (eget arbeid) [CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons